关于方程组{F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0 ,为什么在这四个变量中一般只能有两个变量独自变化
1个回答

可以这样来思考

如果FG中的UV是常数 那么是不是0个独立变量独自变化

如 F=X+Y+1=0

G=X-Y-1=0

可以解出XY 那么只能有0个变量独自变化

此处再把UV看做变量,是不是一般只能有两个变量独自变化

因此由F=0 G=0 可以将两个变量用其余的两个表示

如F=X+Y+U+V=0

G=X-Y+2U+V=0

X(U,V)=3U/2+V

Y(U,V)=-U/2-2V

因而是关于UV的两个二元函数

从高等代数的角度解释 有一组现性无关的变量 UV 表示其它的变量.

同理 推广;F(X1,...XN)=0;G(X1,X2,...XN)=0

有N-2个变量独自变化.