高一数学设集合M={a|a=b2-c25,b,c∈Z},试问：（1）8、9、10是否属于M?（2）奇数是否属于M,为什么
1个回答
题目中,a=b^2-c^2(即：b的平方-c的平方) ,是吧?就照这个给你解答.
1）因为 8=9-1=3^2-1^2,所以 8∈M；
因为 9=25-16=5^2-4^2,所以 9∈M；
若 10∈M,则存在b,c∈Z且 b^2-c^2=10
上式不可能成立,因为：如果 b、c同为奇数或同为偶数,则左边能被4整除,右边不能被4整除,等式不成立；如果b、c一奇一偶,则左边为奇数,右边为偶数,等式不成立.
所以 10不属于M.
2）任一奇数 2n-1(n∈N*) 都属于M,这是由于 2n-1=(n+1)^2-n^2.
3）如果2m∈M,则存在b、c∈Z且 2m=b^2-c^2=(b+c)(b-c)
由于左边为偶数,所以b、c或同为奇数,或同为偶数,所以等式右边能被4整除,
也即 m为偶数.
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