已知函数f（x）=x3-3x+1，g(x)＝(12)x−m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g
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解题思路：要使命题成立需满足f（x1）min≥g（x2）min，利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围．
要使命题成立需满足f（x1）min≥g（x2）min，
函数f（x）=x3-3x+1．求导得f′（x）=3x2-3x=3（x-1）（x+1）
∴函数f（x）在[-1，1]上，f′（x）＜0，函数为单调减函数，
在[1，3]上，f′（x）＞0，函数为单调增函数，
∴x=1时，函数取得最小值为f（1）=-1，
∵g(x)＝(
1
2)x−m在[1，2]上是减函数，∴g（x2）min=g（2）=[1/4]-m，
∴-1≥[1/4]-m，即m≥[5/4]．
故答案为：m≥
5
4．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．，考查学生逻辑思维，分析解决问题的能力．要使命题成立需满足f（x1）min≥g（x2）min，是解题的关键，属于中档题．
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