已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜2

B．a＞2

C．a＜-1

D．a＞2或a＜-1

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1个回答

∵函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，∴f′（x）=3x2+2（a+1）x+（a+1）．

∵函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x）=0有两个不等实数根⇔△＞0，

由△=4（a+1）2-12（a+1）＞0，解得a＞2或a＜-1．

故答案为D．

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