如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个
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解题思路：（1）根据相似三角形的判定与性质，可得PF的长，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）分类讨论，外切，内切，
根据相似三角形的性质，可得PF、FC的长，根据勾股定理，可得PQ的长，根据相切时PQ的两种表达方式，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：PC=QC，PQ=QC，PQ=PC，可得方程，根据解方程，可得答案．
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
则AC=10，
由题意得：AP=2t，CP=10-2t，CQ=t，
（1）
过点P作PF⊥BC于F，
可得△CPF∽△CAB，
∴[PF/AB]=[CP/CA]，即[PF/6]=[10−2t/10]，
∴PF=6-[6/5]t，
∴S=[1/2]×QC×PF=-[3/5]t2+3t（0≤t≤5）．
（2）∵△PCF∽△ACB，
∴[PF/AB＝
PC
AC＝
FC
BC]，
即[PF/6＝
10−2t
10＝
FC
8]，
∴PF=6-[6/5]t，
FC=8-[8/5]t，
则在Rt△PFQ中，
PQ2=PF2+FQ2=（6-[6/5]t）2+（8-[8/5t−t）2=
41
5t2-56t+100．
①当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，
此时PQ2=
41
5t2-56t+100=9t2，
整理得：t2+70t-125=0，
解得t1=15
6]-35，t2=-15
6-35（舍去）．
②当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，
此时PQ2=
41
5t2-56t+100=t2，整理得：
9t2-70t+125=0，
解得t1=
25
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了相似形综合题，利用了相似三角形的判定与性质，两圆相切的关系，解一元二次方程，分类讨论是解题关键，题目有难度，注意要把不符合题意的解舍去．
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