某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门 - 已解决

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（　　）

A. [3/5]

B. [8/15]

C. [2/5]

D. [1/5]

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解题思路：利用分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式即可得出．

语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节课的全排列共有6！种方法．

其中满足在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，可分为以下三类：

第一类：语文、数学、外语三门文化课之间的两节课各插一门课的方法有

A33

A23

A22=72种；

第二类：语文、数学、外语三门文化课之间只插一门课的方法有

A33

A13

A12

A33=216种；

第三类：语文、数学、外语三门文化课相邻的方法共有

A33

A44=144种．

∴在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率P=[72+216+144/6!]=[3/5]．

故选A．

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本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：熟练掌握分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式是解题的关键．

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