假设无限循环小数为X=0.abcd…eabcd…eabcd…e……
循环体abcd…e=m,长度为t
则X=m/10^t+m/10^2t+m/10^3t+……+m/(10^nt) (n—>+∞的自然数)
=m(1/10^t+1/10^2t+1/10^3t+……+1/10^nt)
∵等比数列1/10^t+1/10^2t+1/10^3t+……1/10^nt=[1/10^t×(1-1/10^nt)]/(1-1/10^t)
当n——>∞时,1/10^nt——>0
∴X=m{1/10^t/[1-1/10^t]=m/(10^t-1)
而10^t-1=999……9 (正好是t个9)
∴x=abcd…e/9999…9
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