设对角线AC,BD交于点O.
由已知得△ABC=△ADC=△ABD=△CBD(这里以△表示三角形的面积)
即△AOB+△BOC=△AOD+△COD=△AOB+△AOD=△BOC+△COD
所以△AOB=△COD,△BOC=△AOD
于是OA*OB=OC*OD,OA*OD=OB*OC
相乘可得OA=OC,同理得OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形.
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