已知数列{an}为等差数列，且满足a2=3，a4+a5+a6=18，数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1
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解题思路：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差和首项，由此能求出数列{an}的通项公式；再由数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，构造等比数列，由此能求出数列{bn}的通项公式．
（2）由已知条件推导出cn=an•bn=（n+1）•2n-n-1，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
（1）∵数列{an}为等差数列，且满足a2=3，a4+a5+a6=18，设公差为d，
∴
a1+d＝3
a1+3d+a1+4d+a1+5d＝18，
解得a1=2，d=1，
∴an=n+1．
∵数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，
∴bn+1+1=2（bn+1），b1+1=2，
∴{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴bn+1＝2n，
∴bn=2n-1．
（2）∵an=n+1，bn=2n-1，
∴cn=an•bn=（n+1）•（2n-1）=（n+1）•2n-n-1，
∴Tn＝2•2+3•22+…+(n+1)•2n-（1+2+…n）-n
=2•2+3•22+…+（n+1）•2n+
n(n+3)
2，①
2Tn=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1+（n2+3n），②
②-①，得：Tn=-4-22-23-…-2n+（n+1）•2n+1+
n(n+3)
2
=（n+1）•2n+1+
n(n+3)
2-4-
4(1−2n−1)
1−2
=n•2n+1+
n(n+3)
2．
∴Tn=n•2n+1+
n(n+3)
2．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，是中档题，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用．
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