已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)＝1e2
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解题思路：（Ⅰ）因为函数为偶函数，所以f（x）=f（-x）．x∈[-1，0]时，
f(x)＝
1
e
2x
−
a
e
x
得到x∈[0，1]时得到f（x）的解析式，并讨论a的取值利用二次函数求最值的方法求出最值即可；
（Ⅱ）化简g（x），要证g（x）的图象恒在直线y=e上方即就是要证gmin（x）＞e成立，利用导数研究函数增减性得到函数的最小值，让其大于e，求出a的范围即可．
（Ⅰ）任取x∈[0，1]，则−x∈[−1，0]，f(−x)＝1e−2x−ae−x＝e2x−aex，又f（x）是偶函数，故x∈[0，1]时，f（x）=f（-x）=e2x-aex．由f（x）是定义域为[-1，1]的偶函数可知，f（x）在x∈[0，1]的最大值即可为f...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生利用导数求函数最值的能力，以及单调性与奇偶性的综合应用能力，理解不等式恒成立的条件．
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