如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E．
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证明：（1）连接OC、OD,

∵C是半圆ACB的中点

∴∠COA=∠COB

∵∠COA ∠COB=180°

∴∠COA=∠COB=90°

∴OD⊥PD,OC⊥AB．

∴∠PDE=90°-∠ODE,

∠PED=∠CEO=90°-∠C,

又∵OC=OD,

∴∠C=∠ODE,

∴∠PDE=∠PED．

∴PE=PD．

（2）连接AD、BD,

∴∠ADB=90°．

∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD,

又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A,

∵∠P=∠P,

∴△PDB∽△PAD．

∴（PD/PB）=（PA/PD）

∴PD平方=PA•PB．

∴PE平方=PA•PB

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