如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
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解题思路：通过观察发现两个三角形有一公共角∠AEF，只要证得夹这个角的两边对应成比例即可．

证明：设AB=BE=EF=FC=a，

∵∠B=90°，

∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=

2a．

∵[AE/EF]=

2a

a=

2，[EC/AE]=

2a

2a=

2，

∴[AE/EF]=[EC/AE]且∠AEF=∠CEA．

∴△AEF∽△CEA．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；勾股定理．

考点点评： 考查勾股定理及相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

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