雨滴质量m,下落是速度与受的阻力成正比,系数为k,求下落加速度a与时间t的关系
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f=kv

mg-f=ma

得:mg-kv=ma

两边对t求导得:

-k(dv/dt)=mda/dt

即:-ka=mda/dt

可化为:-kdt=(m/a)da

积分得:-kt=mlna

即:a=e^(-kt/m)

这里没有考虑初始条件,只是通解.若有初始条件限制的话(比如初始不为0),只需改变积分区间即可.