已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=0
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解题思路：（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；

（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分

圆C：x2+y2+2x-4y+3=0

圆心C（-1，2）半径为

2，

圆心到切线的距离等于圆半径：

|−1+2+c|

12+12＝

2，…3分

解得c=1或c=-3…4分

∴l或δ=1…5分

所求切线方程为：x+y+1=0或x+y-3=0…6分

（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合

故直线x=0…8分

当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx-y=0

由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分

则

|−k−2|

k2+1＝1⇒k＝−

3

4，…11分

直线方程为y＝−

3

4x

综上，直线方程为x=0，y＝−

3

4x…12分．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．

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