楼上的证明烦了一点,可以用向量来证明
假设有两个向量,x=(a,b) 和 y=(c,d)
有xy=|x||y|cosα
α是向量x 和 y 的夹角
∴cosα=(ac+bd)/√(a²+b²)√(c²+d²)
显然cosα≤1
∴(ac+bd)≤√(a²+b²)√(c²+d²)
这就是柯西不等式
(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
等号成立的条件是向量平行的条件（比如a/c=b/d,这个时候cosα=±1）,即ad=bc
用向量是不是很明白啊,实际上可以用这种方法对三维或者任意维空间中的向量证明柯西不等式,推广多容易~
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