解题思路：（Ⅰ），依题意知f（x）是以4为周期的函数，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，从而可求得f（1）+f（2）+…+f（2013）的值；
（Ⅱ）依题意，g（x）=f（[2/π]x）=sinx，g（α）+g（π+β）=sinα-sinβ=2cos[α+β/2]•sin[α−β/2]，从而将所求关系式转化为，cos[5π/24]•cos[37π/24]=[1/2][g（[11π/6]）+g（π+[5π/4]）]即可求得其值．
（Ⅰ）∵f（x）=sin[π/2]x，
∴f（x+4）=sin[π/2]（x+4）=sin（[π/2]x+2π）=sin[π/2]x=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∵f（1）=sin[π/2]=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin[3π/2]=-1，f（4）=sin2π=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，又2013=4×503+1，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（1）=1；
（Ⅱ）∵g（x）=f（[2/π]x）=sin[[π/2]•（[2/π]x）]=sinx，
∴g（α）+g（π+β）=sinα+sin（π+α）=sinα-sinβ=2cos[α+β/2]•sin[α−β/2]，
∴cos[5π/24]•cos[37π/24]
=sin[7π/24]•cos[37π/24]
=[1/2]•2cos
11π
6+
5π
4
2•sin
11π
6−
5π
4
2
=[1/2][g（[11π/6]）+g（π+[5π/4]）]
=[1/2]（sin[11π/6]+sin[9π/4]）
=[1/2]（-[1/2]+
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查函数的周期性，求得cos[5π/24]•cos[37π/24]=[1/2][g（[11π/6]）+g（π+[5π/4]）]是难点，突出转化思想与运算能力的考查，属于难题．
