(2010•东城区模拟)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当
x∈[−2,−
1
2
]
时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
A.1
B.[1/2]
C.[1/3]
D.[3/4]
解题思路:首先求函数自变量小于0时,函数的解析式.分析函数的最大最小值,推断m,n的范围,进而得出答案.
设x<0,则-x>0,
有f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2
原函数是偶函数,故有f(x)=f(-x)=(x+1)2,
即x<0时,f(x)=(x+1)2.
该函数在[-2,-[1/2]]上的最大值为1,最小值为0,
依题意n≤f(x)≤m恒成立,所以n≥0,m≤1,
即m-n≥1.
故选A.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的运用.关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式.
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