早在公元前三百年,古希腊伟大的数学家欧几里得就证明了存在无限个素数.
证明：反证法.假设素数有有限个,如r个,由小到大分别记为P1,P2,...,Pr.设整数n为所有素数乘积与1之和.即n = P1 * P2 * ...* Pr + 1.
因为素数只有r个,Pr是最大的一个,故n不会是素数.至少能被P1,P2,...,Pn中一个整除.但实际上n被任何一个素数除都余1.所以n是素数.故矛盾.
对于一个数,如果能因式分解,则显然不是素数.所以因式分解的难度更大些.
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