有一个自然数除以33余12，除以43余7．那么这个自然数最小的是______．
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解题思路：设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，其中n和m为自然数求x的最小值，也就是球n和m的最小值 n和m关系可以转换为 33（n-m）+5=10m，m=
33(n−m)
10
+[1/2]，因为m为自然数，所以
33(n−m)
10
+必须带[1/2]，所以[n−m/10]约分必须为[1/2]的倍数即（n-m）必须为5的倍数，不是10的倍数求最小值，即当n-m=5时为最小，m=[33×5/10]+[1/2]=17，x=43×17+7=738．
设自然数为x，则
x=33n+12=43m+7，
33（n-m）+5=10m，
m=
33(n−m)
10+[1/2]，
因为m为自然数，
所以当n-m=5时为最小，
m=[33×5/10]+[1/2]=17，
x=43×17+7=738．
故答案为：738．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 考查了有余数的除法，设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，将其转化为m=33(n−m)10+[1/2]是解题的难点．
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