用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-si
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lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h这一步正确,但“将h为0时直接代入cosh中”这一步开始错,在多项式中中某一项不能单独用等价代换的,所以导致之后的都错了.
如果用这种方法求导的话,可按下式：
lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
=lim[cosx*(cosh-1)]/h-limsinx*sinh/h 此处可用等价代换lim sinh/h=1
同时由cosh-1=-2[sin(h/2)]^2得
=-sinx-limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h
因为 [sin(h/2)]^2为h的高价无穷小,故limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h=0
即可得到原式(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=-sinx
（2）limsinx/x-imtanx/x与lim[sinx-tanx]/x 这两个式子是一样的
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