等腰直角三角形ABC中,AO是斜边上的中线,M是AB上一点,ON垂直于OM于N.求证:OM=ON
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证明：∵AO是等腰直角ΔABC斜边BC上的中线,
∴AO⊥BC,OA=OC=1/2BC,∠AON+∠CON=90°,∠OAM=45°=∠C,
∵ON⊥OM,∴∠AOM+∠AON=90°,
∴∠AOM=∠CON,
∴ΔAOM≌ΔCON(ASA),
∴OM=ON.
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