解题思路：（1）延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，利用条件求出M是线段NF1的中点，转化出|OM|=4即可求出M点的轨迹T的方程；
（2）可以先观察出轨迹T上有两个点A（-4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，再利用同底等高的两个三角形的面积相等，，，知道符合条件的点均在过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2上，再利用点Q是轨迹T内部的整点即可求出点Q的坐标．
（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，
∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1
∴△PNM≌△PF1M
∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）
∴|OM|=[1/2]|F2N|=[1/2]（|F2P|+|PN|）=[1/2]（|F2P|+|PF1|）
∵点P在椭圆上
∴|PF2|+|PF1|=8∴|OM|=4，（4分）
当点P在x轴上时，M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为：x2+y2=42．（6分）
（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点
A（-4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，
分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2．
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线l1、l2上．（7分）
∵kOE＝
1
2
∴直线l1、l2的方程分别为：y＝
1
2(x+4)、y＝
1
2(x−4)（8分）
设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，
∴x2+y2＜16（9分）
分别解
x2+y2＜16
y＝
1
2(x+4)与
x2+y2＜16
y＝
1
2(x−4)
得−4＜x＜2
2
5与−2
2
5＜x＜4（11分）
∵x，y∈Z
∴x为偶数，在
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题涉及到轨迹方程的求法．在求动点的轨迹方程时，一般多是利用题中条件得出关于动点坐标的等式，整理可得动点的轨迹方程．
