解题思路：利用条件f（x+1）是奇函数，得出f（-x+1）=-f（x+1），从而求出a．
方法1：（定义法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
即（-x+1）3-3（-x+1）2+a=-[（x+1）3-3（x+1）2+a]，解得a=2．
方法2：（特殊值法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
所以当x=0时，f（1）=-f（1），即f（1）=0，
所以f（1）=1-3+a=0，解得a=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用一是可以使用定义得到条件方程，二是可以使用特殊值进行判断．
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