如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60
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解题思路：由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．

当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．

∵∠POD=60°

∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，

∴∠AOP=∠CDO，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6．

故选C．

点评：

本题考点： 旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评： 此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．

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