数学之所以有生命力,就在于有趣.数学之所以有趣,就在于它对思维的启迪.
以下就是一则概率论起源的故事.
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马.
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题.他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.赌了半天, A赢了4局, B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对.正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4.
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢.若是 A赢满了5局,钱应该全归他； A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分.现在, A赢、输的可能性都是1／2,所以,他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然, B就应该得1／4.
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望.
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来.
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科.
鸡妈妈孵出了四只小鸡,她又高兴又担心.高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱跳,真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝.
为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝,鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房.鸡妈妈想,有了房子就不怕坏狐狸来了.
深夜,田野静悄悄的.月光下,一条黑影飞快地跑近了小木房.
“砰、砰!”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒.“谁?”鸡妈妈问.
“是我,是老公鸡,快开门吧.”一种十分难听的声音在回答.
鸡妈妈想,不对呀!老公鸡出远门了,需要好多天才能回来呢.另外,这难听的声音根本不是老公鸡的声音.鸡妈妈大声说：“你不是老公鸡,你是坏狐狸,快走开!”
坏狐狸一看骗不成,就露出了狰狞的面目.他厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来!不然的话,我要推倒你的房子,把你们统统吃掉!”
鸡妈妈心里虽然害怕,嘴里却说：“不给,不给,就是不给!我的鸡宝宝不能给你吃.”
坏狐狸大怒,使劲地摇晃平顶木房子,吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖.摇了一会儿,房架倾斜了.房顶和墙之间露出个大缝子,一只大狐狸爪子伸了进来,抓起一只鸡宝宝就跑了.
天亮了,小鸟飞来飞去在寻找食物.一阵哭声,惊动了他们.
小黄雀问：“鸡妈妈,你哭什么呀?”
鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房,防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝.谁知平顶木房不结实,让坏狐狸三推两推给推歪了.坏狐狸抢起了一只鸡宝宝,呜……”
啄木鸟说：“小喜鹊顶会盖房子,还是请他来帮你盖一座结实的房子吧!”
不一会儿,啄木鸟把喜鹊请来了.喜鹊说：“我只会搭窝,哪里会盖房子呀!”
“那怎么办?”大家犯愁了.
喜鹊说：“有一次我在大树上,听见树下几个建筑工人说,三角形的房顶最结实.”
啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊?”
喜鹊衔来三根树枝,摆了一个三角形.
大家说：“就按这个样子来盖吧.”
小鸟们有的衔树枝,有的衔泥,啄木鸟在木头上啄出小洞,喜鹊用细枝条把木头都绑起来.在太阳快落山的时候,一座三角形房顶的新房子盖好了.
晚上,坏狐狸又来了.这次,他二话没说,扶着木房子就拼命摇动起来.怪呀,今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢?!坏狐狸鼓足了劲再摇,还是丝毫不动.
天快亮了,坏狐狸狠狠地说：“现在就算饶了你们,明天我还要来,只要你们敢出来,我就吃掉你们!”
清晨,小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁.
小山鹰问：“鸡妈妈,你的木房子不是好好的嘛,你还愁什么?”
鸡妈妈说：“三角形的屋顶是比较牢靠,可是我们不能总呆在房子里面呀!坏狐狸说我们一出来,他就要来抓鸡宝宝.”
百灵鸟说：“我有个好主意,咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏,再装一个木栅栏门进出,这不就可以防备坏狐狸了吗!”
大家都说这个主意好,于是一起动手筑了一道木栅栏.他们还把上头削尖了,防止坏狐狸跳进来.最后装上一个长方形的木栅栏门.
傍晚,坏狐狸真的又来了.他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳,馋得口水直流.坏狐狸围着木栅栏转了两圈,发现还是搞毁栅栏门最容易.他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇.结果,长方形的门变成了平行四边形,露出了一个豁口.坏狐狸“噌”地一下跳了进去.要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里,恐怕就要遭殃了.
坏狐狸走了.小喜鹊飞来说：“长方形的门容易变形,给它斜钉上一块木板,变成两个三角形就牢固多了.”
百灵鸟说：“咱们不能总是防备坏狐狸,咱们要这样……这样办.”大家听了非常高兴,又忙了一阵子才离开.
坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的,他又悄悄地来了.他直奔木栅栏门,把门使劲摇晃.咦,这次怎么摇不动了呢?狐狸使足了劲一摇,只听“扑通”一声掉进了陷阱里.陷阱底全是三角形的禾尖钉,狡猾的狐狸丧了命.
鸡妈妈高兴地说：“三角形用处可真大呀!”
