因式分解例：a^2-1=（a+1）（a-1） 十字相乘：a^2+5a+4=(a+1)(a+4)
公式法：-b+-根号B^2-4ac÷2a 配方法：a^2+2a-6=0 a^2+2a+1=7 (a+1)^2=7
例题：1、 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
2、 分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2.x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3.x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
3、
配方法是数学中极其重要的一个方法.在代数式中,利用添项的方法,给原多项式配上适当的部分,使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法.
为了你早日懂得如何使用配方法,我就下面多举例几个例子；
x^2-3x-28
=x^2-3x+9/4-9/4-28
=(x-3/2)^2-121/4
=(x-3/2-11/2)(x-3/2+11/2)
=(x-7)(x+4)
a^2+4a-21
=a^2+4a+4-4-21
=(a+2)^2-25
=(a-2+5)(a-2-5)
=(a+3)(a-7)
m^2+4m-12
=m^2+4m+4-4-12
=(m+2)^2-16
=(m+2-4)(m+2+4)
=(m-2)(m+6)
p^2-8p+7
=p^2-8p+16-16+7
=(p-4)^2-9
=(p-4-3)(p-4+3)
=(p-7)(p-1)
b^2+11b+28
=b^2+11b+121/4-121/4+28
=(b+11/2)^2-9/4
=(b+11/2+3/2)(b+11/2-3/2)
=(b+7)(b+4)
10m^2-21m+2=10(m^2-21m/10+441/400)+2-441/40
=10(m-21/20)?-361/40
=10[(m-21/20)?-(19/20)?]
=10(m-21/20+19/20)(m-21/20-19/20)
=10(m-1/10)(m-2)
=(10m-1)(m-2)
2].6y^2+y-35=6(y?+y/6+1/144)-1/24-35
=6(y+1/12)?-841/24
=6[(y+1/12)?-(29/12)?]
=6(y+1/12+29/12)(y+1/12-29/12)
=6(y+5/2)(y-7/3)
=(2y+5)(3y-7)
3].8t^2-22t+15=8(t?-11t/4+121/64)+15-121/8
=8(t-11/8)?-1/8
=8[(t-11/8)?-(1/8)?]
=8(t-11/8+1/8)(t-11/8-1/8)
=8(t-5/4)(t-3/2)
=(4t-5)(2t-3)
