(2008•浦东新区二模)如图所示,某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成,其中有一个池塘,街道在此变成一个菱形的环池大道,现要从城镇的A处走到B处,使所走的路程最短,最多可以有______种不同的走法.
解题思路:本题可以结合图形,分类来解题,因为在湖边有两个菱形的边走时是最短距离,即走CD和EF,沿着CD走有5种方法,沿着EF走有30种方法,根据分类加法原理得到结果.
由题意知本题有两种大途径是最短的路程,
∵①A→CD→B其中A→C有5法.D→B有1法,共有5×1=5法.
②A→EF→B其中A→C有10法(过红4法.蓝3法.绿2法.黄1法.) F→B有3法,共有10×3=30法,
∴从A到B的短程线总共5+30=35种走法.
故答案为:35.
点评:
本题考点: 计数原理的应用.
考点点评: 对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决,即类中有步,步中有类.
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