公差不为零的等差数列的第一项,第二项,第五项分别是等比数列的第一项,第二项
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an=a1+(n-1)d

bn=b1q^(n-1)

a1=1=b1

a2=b2

=b1q

1+d=q (1)

a5=b3

a1+4d =b1q^2

1+4d= q^2 (2)

(1)^2/(2)

(1+d)^2 =1+4d

d^2-2d=0

d=2

q= 3

c1/b1+c2/b2+...+cn/bn= a(n+1) (1)

n=1

c1/b1 =a2

c1=3

c1/b1+c2/b2+...+c(n-1)/b(n-1)= an (2)

(1)-(2)

cn/bn = a(n+1)-an

= 2

cn =2bn

=2.3^(n-1)

ie

cn = 3 ; n=1

=2.3^(n-1) ; n=2,3,4,...

c1+c2+...+cn

=3+c2+...+cn

= 3 + 3(3^(n-1) -1)

=3^n

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