设y=f(u）的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x）的定义域为Dx,值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为：y=f[g(x)],这种函数称为复合函数(composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）.生成条件 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数.定义域 若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}周期性 设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x）的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）增减性 复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减” 判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域； (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)； (3)判断每个常见函数的单调性； (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围； (5)求出复合函数的单调性. 例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.复合函数的导数函数定义域为R. 令u=x^2-4x+3,y=0.8^u. 指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数, u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数, ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数. 利用复合函数求参数取值范围 求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须 将已知的所有条件加以转化.
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