在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角

在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角

1.求AB

2.求sin(2A+C)

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3个回答

请参考：

cosC=(BC^2+AC^2-AB^2）/（2BC*AC）余弦定理

3/4=(1+4-AB^2)/4,AB=根号2

cosC=3/4,则sinC=根号7/4

用正弦定理,BC/sinA=AB/sinC,解得sinA=根号14/8.

cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AC*AB)=5根号2/8

同理,sinB=根号14/4,cosB=-根号2/4（也用余弦定理）

（为什么不用sin^2B+cos^2B=1去求cosB,因为我们不知道角B是钝角还是锐角,所以余弦值正负号不知道.）

sin(2A+C)=sin(A+C+A)=sin(pi-B+A)=sin(pi-(B-A))=sin(B-A)诱导公式

=sinBcosA-cosBsinA=（接下来自己带吧.）

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