令：S=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+.+2/[n(n+1)]
因此：
S/2=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/[n(n+1)]
注意到：
1/(1×2) = (2-1)/(1×2)=1-1/2
1/(2×3) =(3-2)/(2×3)=1/2-1/3
.
1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)
因此：
S/2=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+.+1/n-1/(n+1)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+(-1/5+1/5)+(-1/6+.+[-1/n+1/n]-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
S=2n/(n+1)
最新问答： 1.Mr.Robert had failed three times________he finally reached 求一篇作文，550字每个人的成长都离不开鼓励。鼓励，有时是父母温馨的话语，有时是老师亲切的叮咛，有时是几句发人深省的名言 如图是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物（石块、砂砾等）都看得很清楚，而远处则只看到对岸山 99^2+99分之99^2+199=? 西服和衬衫之间少了什么 阅读短文 求物理8年级上复习提纲及试卷,沪科版的 随心小记 作文 高速公路收费站于去年开始对过往的超载货车实施计重收费，某同学结合所学物理知识设计了如图所示的计重秤原理图，称重表相当于一 已知f(x)=lnx/1+x-lnx,f(x)在x=x0处取最大值,以下各式正确的是 梵蒂冈在英文里怎么说? the reason 后面能接which么?举个例子呗 金星的大气层有潮汐吗?和地球大气层的潮汐有何异同?最好要有观测数据. 下列各图中，对现象或结论的叙述不正确的是（ ） 请你再举一列子说说“滴水穿石”的道理 电工学填空题220V,100W的白炽灯在额定状态下工作时的电阻为（ ）,电流为（ ）. 电子之间可以在核力作用下合起来? 花语 作文 英语翻译breaking through with two runs in the seventh innings?这儿 怎样判断微粒的性质是否相同 就是做题的时候画那种原子结构图,老师给画了个钠离子 2 谁知道监视、人迹罕至、耐心、开拓、畅通无阻的反义词.险峻、畅通无阻、颠簸、坎坎坷坷、目不转晴的近义
相关问答： 跪求
