四边形ABMN的周长=AB(定值)+BM+MN+NA,故只需判断BM+MN+NA 是否有最小值,利用两点间距离公式不难得到BM+MN+NA =(m-4)^2+1+m^2+n^2+(n+3)^2+4=2(m-2)^2+2(n+3/2)^2+35/2 因此当m=2,n=-3/2时四边形ABMN的周长取到最小值.
可能还有更好的几何方法,但这个方法应该是比较自然的
四边形ABMN的周长=AB(定值)+BM+MN+NA,故只需判断BM+MN+NA 是否有最小值,利用两点间距离公式不难得到BM+MN+NA =(m-4)^2+1+m^2+n^2+(n+3)^2+4=2(m-2)^2+2(n+3/2)^2+35/2 因此当m=2,n=-3/2时四边形ABMN的周长取到最小值.
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