(a^x)'=a^xloga 为何?求证明过程.还有e的由来.2.71828..怎么算出来的?
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1.f(x)=loga^x f'(x) =lim (loga(x+Δx)-loga^x)/Δx =lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx =lim loga^(1+Δx/x)/Δx =lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx) =lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx) =lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna) =lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) =lim lne/(x*lna) =1/(x*lna) =a^xlna 2.在函数y=[1+(1/x)]^x中,当x趋近于正无穷或负无穷时的极限就等于e,e就是通过这个极限而发现的.它是个无限不循环小数.其值约等于2.718281828...它用e表示,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e还是一个超越数.e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”.

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