证明:过点F作FH垂直BC于H
所以角BHF=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADH=90度
因为FG垂直AD于G
所以角DEF=90度
因为角DEF+角EFH+角BHF+角ADH=360度
所以角EFH=90度
所以角DEF=角EFH=角BHF=角ADH=90度
所以四边形DEFH是矩形
所以FG=DH
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BHF=90度
因为BF平分角ABC
所以角ABF=角HBF
因为BF=BF
所以三角形ABF和三角形HBF全等(AAS)
所以AB=BH
因为BH=BD+DH
所以AB=BD+FG