解题思路：①由f（x）是二次函数，根据二次函数的图象与性质，判定函数的单调区间即可；②在同一坐标系内画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象交点的个数判定f（x）的零点个数；③由x2≥0，求出函数y=ln（x2+1）的值域即可；④由|x|≥0，求出函数y=2|x|的最小值即可；⑤由f（x）=2|x|是R上的偶函数，判定函数y=2x与y=2-x的对称问题即可；⑥当a＞1时，由指数函数、对数函数的图象与性质判定log0.2a、0.2a与a0.2的大小即可；⑦由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，可以判定f（-2）、f（-3）与f（π）的大小．
①当f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上是增函数时，
二次函数图象的对称轴x=a≤1，
∴命题①错误；
②考查函数y=2x，y=x2的图象，如图
，
由图象知两函数有3个交点，
∴f（x）=2x-x2有3个零点，
∴命题②错误；
③∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴ln（x2+1）≥0；
∴函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞）；
∴③错误；
④∵|x|≥0，
∴2|x|≥20=1，
∴函数y=2|x|的最小值是1；
∴命题④正确；
⑤∵f（x）=2|x|，是R上的偶函数，图象关于y轴对称，
∴在同一坐标系中，函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称，
∴命题⑤正确；
⑥∵a＞1，
∴log0.2a＜log0.21=0，
0＜0.2a＜0.21=0.2，
1=a0＜a0.2，
∴log0.2a＜0.2a＜a0.2；
∴命题⑥正确；
⑦∵偶函数f（x）的定义域为R，
∴f（-2）=f（2），
f（-3）=f（3），
当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，
∴f（2）＜f（3）＜f（π），
∴f（-2）＜f（-3）＜f（π），
∴命题⑦错误；
所以，以上命题正确的是④⑤⑥；
故答案为：④⑤⑥．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题通过命题真假的判定考查了对称轴，单调性与奇偶性，以及利用单调性比较函数值的大小问题，是综合题目．
