(必修3做)设计一个求[1/1×2+12×3+…+199×100]的值的程序框图.
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解题思路:(1)这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.

(2)本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的可行域,给出对应的约束条件,处理的方法遵循“线定界,点定域”,再使用角点法,求出目标函数的最大值.

(必修3做) 程序框图如下:

(必修5做)如图所示:△ABC的区域是如图的阴影部分,

直线AB的方程为:x+2y-1=0,BC及CA的直线方程分别是:x-y+2=0,2x+y-5=0.(1分)

在△ABC的内部取一点P(1,1),分别代入x+2y-1,x-y+2,2x+y-5,

得x+2y-1>0,x-y+2>0,2x+y-5<0,(3分)

因此所求区域的不等式组为

x+2y−1≥0

x−y+2≥0

2x+y−5≤0(4分)

作平行于直线3x-2y=0的直线系l:3x-2y=z,(5分)

当直线y=

3

2x−

z

2过A(3,-1)时,直线l在y轴上的截距−

z

2有最小值−

11

2

此时z有最大值11.(7分)

当直线y=

3

2x−

z

2过B(-1,1)时,直线l在y轴上的截距−

z

2有最大值[5/2],

此时z有最小值是-5(9分)

故函数z=3x-2y

在约束条件

x+2y−1≥0

x−y+2≥0

2x+y−5≤0下的最大值是11,最小值是-5.(10分)

点评:

本题考点: 设计程序框图解决实际问题;简单线性规划.

考点点评: (1)本题主要考查设计程序框图解决实际问题.在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构.循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件分支结构来判断.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果,计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.

(2)用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.