已知公比q为正数的等比数列a n 的前n项和为S n ，且5s 2 =4s 4 ．
1个回答
（Ⅰ）若q=1，则5S 2=10a 1，4S 4=16a 1，∵a 1≠0，
∴5S 2≠4S 4，不合题意．（2分）
若q≠1，由5S 2=4S 4得 5×
a 1 (1- q 2 )
1-q =4×
a 1 (1- q 4 )
1-q ，
∴ q 2 =
1
4 ，又q＞0，
∴ q=
1
2 ．．（5分）
（Ⅱ） b n =
1
2 +
a 1 [1- (
1
2 ) n-1 ]
1-
1
2 =
1
2 +2 a 1 - a 1 •(
1
2 ) n-2 ，（7分）
由b n为等比数列知：
1
2 +2 a 1 =0 ，得 a 1 =-
1
4 ，
∴ b n =
1
4 •(
1
2 ) n-2 =
1
2 n ．（9分）
则 T n =
1
2 +
3
2 2 +
5
2 3 +…+
2n-1
2 n ①
1
2 T n =
1
2 2 +
3
2 2 +…+
2n-3
2 n +
2n-1
2 n+1 ②
两式相减化简得T n=3-
2n+3
2 n （12分）
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