粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块,蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中,蜡烛露出水面的髙度为H,如图.点燃蜡烛,直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来),设燃烧掉的蜡烛长为L,则[L/H]的关系是( )
A.
ρ
蜡
ρ
水
B.
ρ
水
ρ
水
+
ρ
蜡
C.
ρ
水
ρ
水
−
ρ
蜡
D.
ρ
水
ρ
蜡
解题思路:对两个状态分别利用物体的漂浮条件列方程求解:
(1)蜡烛未燃烧时:铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力;
(2)点燃蜡烛,直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭:铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力.
设蜡烛原长为L0,蜡烛的横截面积为S,
(1)蜡烛未燃烧时:
∵蜡烛和铁块漂浮,
∴F浮=G总,
即:F浮铁+ρ水S(L0-H)g=mg+ρ蜡SL0g,------①
(2)点燃蜡烛,直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭:
∵蜡烛和铁块漂浮,
∴F浮′=G总′,
即:F浮铁+ρ水S(L0-L)g=mg+ρ蜡S(L0-L)g,------②
①-②得:
ρ水S(L0-H)g-ρ水S(L0-L)g=ρ蜡SL0g-ρ蜡S(L0-L)g,
解得:
[L/H]=
ρ水
ρ水−ρ蜡.
故选C.
点评:
本题考点: 物体的浮沉条件及其应用;重力的计算;阿基米德原理.
考点点评: 本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用,利用好两次漂浮列方程是本题的关键.
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