四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动
2个回答

因为AC方程：y+x-4=0

所以E点 x=3-t,y=4-(3-t)=1+t

即 (3-t,1+t)

又 AP=4-2t

所以

(1)

S=AP*Ey=(4-2t)(1+t) ,0≤t≤2

(2)

S=4+2t-2t^2=4-2(t^2-t+1/4)+1/4

=17/4-2*(t-1/2)^2

当t=1/2时,S最大,为17/4

(3)

A) 若t秒时,EP垂直AP,则

3-t=2t ==> t=1

B)因为向量 EP=(3-3t,1+t) ,AC=(4,-4)

若t秒时,EP垂直AC

4(3-3t)-4(1+t)=0 ==> t=1/2

综上,当t=1/2和t=1时,△APE为直角三角形,P点坐标为(1,0) 和(2,0)

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