解题思路:先由不等式:(x-1)(x+a)>0,得出其对应方程(x-1)(x+a)=0的根的情况,再对参数a的取值范围进行讨论,分类解不等式
由(x-1)(x+a)=0得,x=1或x=-a,…(4分)
当a<-1时,不等式的解集为{x|x>-a或x<1};
当a=-1时,不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};
当a>-1时,不等式的解集为{x|x<-a或x>1}.…(10分)
综上,当a<-1时,不等式的解集为{x|x>-a或x<1};
当a=-1时,不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};
当a>-1时,不等式的解集为{x|x<-a或x>1}.…(12分)
点评:
本题考点: 一元二次不等式的应用;一元二次不等式的解法.
考点点评: 本题考查一元二次不等式的解法,解题的关键是对参数的范围进行分类讨论,分类解不等式,此题是一元二次不等式解法中的难题,易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败,解答此类题时要严谨,避免考虑不完善出错.
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