求初中压轴题,四边形与坐标轴结合的那种.

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如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y=- 12x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由．（1）∵四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,∴B（3,1）,若直线经过点A（3,0）时,则b= 32若直线经过点B（3,1）时,则b= 52若直线经过点C（0,1）时,则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1＜b≤ 32,如图1,此时E（2b,0）∴S= 12OE•CO= 12×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即 32＜b＜ 52,如图2此时E（3, b-32）,D（2b-2,1）,∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[ 12（2b-2）×1+ 12×（5-2b）•（ 52-b）+ 12×3（b- 32）]= 52b-b2,∴S= {b1＜b2≤3252b-b2(32＜b＜52)；（2）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN= 12,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中,由勾股定理知：a2=（2-a）2+12,∴a= 54,∴S四边形DNEM=NE•DH= 54．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 5/4．