limx趋于负无穷 1/[x(x+√x^2-4）]
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按照你的做法：

lim(x→-∞) 1/[x(x+√x^2-4)]

=lim(x→-∞) (1/x) / (x+√x^2-4)

其中分子是0,分母是-∞,这是未定型,∵0/∞是未知型的,不能判断

注意到：

(x-√x^2-4)(x+√x^2-4)

=x²-x²+4

=4

∴

原极限=

lim(x→-∞) (x-√x^2-4)/(4x)

=(1/4)lim(x→-∞) [x-√(x²-4)]/x

=(1/4)lim(x→-∞) [1+√(1-4/x²)] （注意因为x→-∞,因此进入根号时要变符号）

上式中,显然4/x²的极限为0,因此：

lim(x→-∞) (x-√x^2-4)/(4x)

=(1/4)lim(x→-∞) [1+√(1-4/x²)]

=(1/4)(1+1)

=1/2

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