．（本小题满分12分）.如图，已知某椭圆的焦点是 F 1 (－4，0)、 F 2 (4，0)，过点 F 2 并垂直于 x
1个回答
(1)由椭圆定义及条件知，2 a =| F 1B |+| F 2B |=10,得 a =5,又 c =4,所以 b =
=3.
故椭圆方程为
=1.
(2)由点 B (4, y B)在椭圆上，得| F 2B |=| y B|=
.因为椭圆右准线方程为 x =
,离心率为
，根据椭圆定义，有| F 2A |=
(
－ x 1),| F 2C |=
(
－ x 2)，
由| F 2A |、| F 2B |、| F 2C |成等差数
列，得
(
－ x 1)+
(
－ x 2)=2×
,由此得出： x 1+ x 2=8.
设弦 AC 的中点为 P ( x 0, y 0),则 x 0=
=4.
(3)解法一：由 A ( x 1, y 1), C ( x 2, y 2)在椭圆上.
得
①－②得9( x 1 2－ x 2 2)+25( y 1 2－ y 2 2)=0,
即9×
=0( x 1≠ x 2)
将
( k ≠0)代入上式，得9×4+25 y 0(－
)=0
( k ≠0)
即 k =
y 0(当 k =0时也成立).
由点 P (4， y 0)在弦 AC 的垂直平分线上，得 y 0=4 k + m ,所以 m = y 0－4 k = y 0－
y 0=－
y 0.
由点 P (4， y 0)在线段 BB ′( B ′与 B 关于 x 轴对称)的内部，得－
＜ y 0＜
,所以－
＜ m ＜
.
略
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