证明下面的矩阵是正定矩阵 2 -3 1 -1/2 0 0 2 -1 -3 6 -1/2 1 -1 0 -1 -2 -1
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第一个没什么好说的

后两个都不正定,因为对角元上出现了负数.当然如果把对角线上的-2都改成2,那么后两个都是正定的.

先证最后一个,这是所谓的“不可约对角占优阵”(不严格的对角占优阵,但至少有一行严格占优,且不可约),必定是非奇异矩阵.另一方面由圆盘定理就知道所有特征值的范围,立刻得到正定性.

中间这个也可以用上述手段来减少计算量,比如取对角阵D=diag{2,3,2,1},那么DAD就是不可约对角占优阵