过点A（-1，-2）且与椭圆x26+y29=1有相同焦点的双曲线的标准方程是 ___ ．
3个回答

解题思路：由已知设双曲线方程为

y

2

a

2

−

x

2

3−

a

2

＝1

，把A（-1，-2）代入，能求出双曲线的标准方程．

∵椭圆

x2

6+

y2

9=1的焦点为F1（0，-

3），F2（0，

3），

∴所求双曲线的焦点为F1（0，-

3），F2（0，

3），

设双曲线方程为

y2

a2-

x2

3-a2=1，

把A（-1，-2）代入，得：

4

a2-

1

3-a2=1，

解得a2=2或a2=6（舍），

∴双曲线的标准方程为

y2

2-x2=1．

故答案为：

y2

2-x2=1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和椭圆性质的合理运用．

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