（2014•湖北）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．
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解题思路：（Ⅰ）设出M点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设出直线l的方程为y-1=k（x+2），和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为关于y的一元二次方程，求出判别式，再在直线y-1=k（x+2）中取y=0得到
x
0
＝−
2k+1
k
．然后分判别式小于0、等于0、大于0结合x0＜0求解使直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
（Ⅰ）设M（x，y），依题意得：|MF|=|x|+1，即
(x−1)2+y2＝|x|+1，
化简得，y2=2|x|+2x．
∴点M的轨迹C的方程为y2＝
4x，x≥0
0，x＜0；
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x（x≥0），C2：y=0（x＜0）．
依题意，可设直线l的方程为y-1=k（x+2）．
由方程组
y−1＝k(x+2)
y2＝4x，可得ky2-4y+4（2k+1）=0．
①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程，得x＝
1
4．
故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点（[1/4，1）．
②当k≠0时，方程ky2-4y+4（2k+1）=0的判别式为△=-16（2k2+k-1）．
设直线l与x轴的交点为（x0，0），
则由y-1=k（x+2），取y=0得x0＝−
2k+1
k]．
若
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．
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