证明：2 sin α + tan α ≥ 3α, 这里0 ≤ α
1个回答
作图法不会.弧线和线段比较长度不是很容易.
不过如果用函数解的话就简单了.
令f(x) = 2sinx + tanx -3x (x∈[0, π/2)),
则f'(x) = 2cosx + 1/cos²x - 3
=(2cos³x -3cos²x +1)/cos²x
=(1-cosx)²(2cosx+1)/cos²x.
显然f'(x)在[0, π/2)上恒大于0,故f(x)在该区间上递增.
即f(x) ≥ f(0) = 0,亦即在[0, π/2)上2sinx + tanx ≥ 3x.
所以2sin α + tan α ≥ 3α ,0 ≤ α --------------------------------------------------
sin2x=2sinxcosx的几何构造：貌似不唯一.
已知∠AOB1=θ,求作2θ.
过B1作B1H1⊥OA,交OA于H1,
以O为圆心,OH1为半径作圆弧交OB1于B2.
过B2作B2H2⊥OA,交OA于H2,
反向延长B2H2到C,使B2H2=B2C.
过C作CD∥OA,交⊙O(半径为OA的那个)于P,∠AOP即为所求.
原理：设OA=1,则OH1=cosθ,BH2=sin θcos θ.
相关问题
