从椭圆x²/2+y²=1上一点Q引直线l:x+y=1的垂线，垂足为N，求线段的中点P的轨迹方程

从椭圆x²/2+y²=1上一点Q引直线l:x+y=1的垂线，垂足为N，求线段的中点P的轨迹方程

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1个回答

奥林匹克高手帮你解啦，这种题目一般人不会的。

P(x,y)

(yN-y)/xN-x)=-1/k(L)=1

xN-yN=x-y......(1)

xN+yN=0......(2)

xN=0.5(x-y)

yN=0.5(y-x)

xN+xQ=2x,yN+yQ=2y

xQ=2x-xN=1.5x+0.5y,yQ=2y-yN=1.5y+0.5x

(xQ)^2/2+(yQ)^2=1

(1.5x+0.5y)^2/2+(1.5y+0.5x)^2=1

11x^2+19y^2+18xy=8

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