高数简单知识当x趋于0,（1+x^2)^1/3 - 1 等价于 1/3x^2 这是为啥子?
2个回答

公式呗.

当x趋于0或趋于0+或趋于0- 都行

(1+x)^n～nx,其中,指数n是个常数

所以,当x趋于x0或者无穷大的时候,如果说,有表达式f(x)趋于0

那么就有

(1+f(x))^n～nf(x)

这道题目,由于x趋于0的时候,f(x)=x^2是趋于0的（确切的说是趋于0+）

所以这就有（1+x^2)^1/3 - 1 等价于 1/3x^2

懂了么?

要不再举几个例子

x趋于a：(1+100(x-a))^38～38·100(x-a)

x趋于无穷大：(1+(2/x))^555～555·(2/x)

x趋于1,：(x)^0.5=(1+(x-1))^0.(x-1)^0.5

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