(2014•南宁二模)一名箭手进行射箭训练,箭手连续射2支箭,已知射手每只箭射中10环的概率是[1/4],射中9环的概率是[1/4],射中8环的概率是[1/2],假设每次射箭结果互相独立.
(1)求该射手两次射中的总环数为18环的概率;
(2)设该箭手两次射中的总环数为ζ,求ζ的分布列和数学期望.
解题思路:(1)由题意知运动员两次射击是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率,得到该运动员两次都命中18环的概率.
(2)该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ,确定ξ的可能取值,结合变量对应的事件,写出变量的概率,写出分布列和期望.
(1)由题意知箭手两次射击是相互独立的,
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为[1/16]+[1/4•
1
2]=[3/16];
(2)ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P(ξ=20)=[1/16];P(ξ=18)=[3/16];P(ξ=16)=[1/4];P(ξ=19)=[1/16];P(ξ=17)=[1/8]
∴ξ的分布列为
ξ 20 18 16 19 17
P [1/16] [3/16] [1/4] [1/16] [1/8]
∴ξ的数学期望为Eξ=20×[1/16]+18×[3/16]+16×[1/4]+19×[1/16]+17×[1/8]=[191/16].
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查相互独立事件同时发生的概率,是一个综合题,这类问题的解法实际上不困难,只要注意解题的步骤就可以.
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